Kongruen dalam Modulo
Kadang-kadang dua buah bilangan bulat, a dan b, mempunyai sisa yang sama jika dibagi dengan bilangan bulat positif m. Hal itu dapat dikatakan bahwa a dan b kongruen dalam modulo m, dan dilambangkan sebagai :
a º b (mod m)
Jika a tidak kongruen dengan b dalam modulus m, maka ditulis :
a º b (mod m)
Definisi formal dari kekongruenan dinyatakan sebagai berikut :
Misalkan a dan b adalah bilangan bulat dan m adalah bilangan > 0, maka a º b (mod m) jika m habis membagi a – b.
Kekongruenan a º b (mod m) dapat pula dituliskan dalam hubungan :
a = b + km
yang dalam hal ini sembarang k adalah bilangan bulat.
Berdasarkan definisi aritmetika modulo, maka dapat dituliskan a mod m = r sebagai :
a º r (mod m)
Sifat-sifat pengerjaan hitung pada aritmetika modulo, khususnya terhadap operasi perkalian dan penjumlahan dapat dinyatakan dalam Teorema 2.1 berikut : [MUN05]
Teorema 2.1 :Misalkan m adalah bilangan bulat positif :
1. Jika a º b (mod m) dan c adalah sembarang bilangan bulat maka :
i. (a + c) º (b + c) (mod m)
ii. ac º bc (mod m)
iii. apº bp (mod m), untuk suatu bilangan bulat positif p.
2. Jika a º b (mod m) dan c º d (mod m), maka :
i. (a + c) º ( b + d) (mod m)
ii. ac º bd (mod m)